Jakob Elsenwenger wuchs in der Nähe von Salzburg auf. Im Alter von sieben Jahren ging er zum Vorsprechen für die Theaterkinder des Salzburger Advents, wo er bis 2011 Ensemblemitglied war. Außerdem spielte er in der Theatergruppe TriLenz. Mit 19 Jahren begann er eine Schauspielausbildung am Schauspielhaus Salzburg, unter anderem war er dort 2013 in Tintenblut, 2014 in Die heilige Johanna der Schlachthöfe und Der Wunschpunsch, 2015 in SonderBar, in Little Brother und als Maik in Tschick zu sehen.

Ab September 2014 spielte er in Die unglaubliche Tragödie von Richard III. am von Michael Niavarani gegründeten Wiener Globe Theater. Am Theater der Jugendverkörperte er in der Saison 2015/16 die Titelrolle in Human being Parzival, außerdem spielte er die Rolle des Ste in der Bühnenfassung von Beautiful Thing von Jonathan Harvey. 2016 stand er für Dreharbeiten für die Tatort-Folge Schock vor der Kamera.

In der Saison 2016/17 war er am Theater der Jugend in der Titelrolle in der Bühnenfassung von Patricia Highsmiths Roman Der talentierte Mr. Ripley sowie als Peter Pan zu sehen. Im Oktober 2017 feierte er in der Titelrolle von Der fantastische Mr. Fox am Theater der Jugend Premiere.